słuchajcie dostalem jakis dziwny przyklad ktorego jeszcze nigdy nie rozwiazywalem z transformaty: rozwiaz warunki poczatkowe :
dy/dt=x
dx/dt=y
dla y(0)=1
x(0)=0
transformacja Laplace'a
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
transformacja Laplace'a
Mamy:
\(\displaystyle{ y'(t)=x\\x'(t)=y}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{y'(t)\}=s\mathcal{L}\{y(t)\}-y(0)=s\mathcal{L}\{y(t)\}-1\\s\mathcal{L}\{y(t)\}-1=\mathcal{L}\{x(t)\}}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{x'(t)\}=s\mathcal{L}\{x(t)\}\\s\mathcal{L}\{x(t)\}=\mathcal{L}\{y(t)\}}\)
Dostajemy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}s\mathcal{L}\{y(t)\}-1=\mathcal{L}\{x(t)\}\\s\mathcal{L}\{x(t)\}=\mathcal{L}\{y(t)\}\end{cases}}\)
Dalej rozwiazujemy uklad rownan, a nastepnie obliczamy transformaty odwrotne....
\(\displaystyle{ y'(t)=x\\x'(t)=y}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{y'(t)\}=s\mathcal{L}\{y(t)\}-y(0)=s\mathcal{L}\{y(t)\}-1\\s\mathcal{L}\{y(t)\}-1=\mathcal{L}\{x(t)\}}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{x'(t)\}=s\mathcal{L}\{x(t)\}\\s\mathcal{L}\{x(t)\}=\mathcal{L}\{y(t)\}}\)
Dostajemy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}s\mathcal{L}\{y(t)\}-1=\mathcal{L}\{x(t)\}\\s\mathcal{L}\{x(t)\}=\mathcal{L}\{y(t)\}\end{cases}}\)
Dalej rozwiazujemy uklad rownan, a nastepnie obliczamy transformaty odwrotne....