Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu

[luqasz]

4.66\(\displaystyle{ z^{7}+iz^{4}-z^{3}-i}\) zapisłaem to tak \(\displaystyle{ (z^{4}-1)(z^{3}+iz)}\)
i wliczyłem pierwiastki
\(\displaystyle{ z_{0}=i\\
z_{1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-i\frac{1}{2}\\
z_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-i\frac{3}{2}\\
z_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{2}{2}\\
z_{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{2}{2}\\
z_{5}=-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{2}{2}\\
z_{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{2}{2}}\)

moze ktos sprawdzic

4.58 \(\displaystyle{ w(z)=z^{3}+(1+3i)z^{2}-(1+2i)z+5i-1}\)
ten przykład nie wiem jak zie zabrac próbowałem pochodna ale cos dziwnie wychosdziło

z góry dzieki za pomoc

[andkom]

4.66 Nie jest dobrze: w przekształconym wielomianie chyba jest za dużo o jedno \(\displaystyle{ z}\), ponadto \(\displaystyle{ z_2,z_3,z_4,z_5,z_6}\) jest niedobrze. W \(\displaystyle{ z_2}\) powinno być 1/2, a nie 3/2, a pozostałe cztery pierwiastki powinny być i, -i, 1, -1 (czyli i jest podwójny).

4.58 Wskazówka:
\(\displaystyle{ z^3+(1+3i)z^2-(1+2i)z+5i-1=(z-i)(z^2+(1+4i)z-5-i)}\)

[luqasz]

dzieki za podpowiedz dalej jakos sobie poradzę mozesz sprawdzic czy dobrze rozwiązałem ten pierwszy przykład

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 11:24 ]
co robie zle?
\(\displaystyle{ z^{7}+iz^{4}-z^{3}-i=z^{4}(z^{3}+i)-1(z^{3}+i)=(z^{3}+i)(z^{4}-1)
\\(z^{3}+i)=0 (z^{4}-1)=0
\\z= \sqrt[3]{-i} z=\sqrt[4]{1}
\\ \left| 1\right|=1, \cos\varphi= \frac{1}{1}\ , \sin\varphi =\frac{0}{1}, \ Arg= \frac{2\pi}{3}
\\k=0 \\
z_{0}= \sqrt[4]{1}(\cos \frac{ \frac{2\pi}{3} }{4}+i\sin\frac{ \frac{2\pi}{3} }{4})= \frac{ \sqrt{3} }{2} +i \frac{1}{2}
\\k=1\\
z_{1}= \sqrt[4]{1}(\cos \frac{ \frac{2\pi+2\pi}{3} }{4}+i\sin\frac{ \frac{2\pi+2\pi}{3} }{4})= (-\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

i tak dalej a w odpowiedzi jest inaczej