Proste dzialanie na zepolonych

[soku11]

WITAM!
Wypadlo mi z glowy jak zrobic takie proste przyklady:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

Zamieniac na trygonometryczna czy co zrobic (wychodza jakies katy nieznane)??

c)\(\displaystyle{ (1+cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})^6}\)

Zamienic 1 na trygonometryczna funkcje, czy co zrobic??

Z groy dzieki za pomoc. POZDRO

[Lukasz_C747]

a) \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=\sqrt{(1-2i)^2}}\)
Czyli rozwiązania to \(\displaystyle{ {1-2i, -1+2i}}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}=\sqrt{(3+i)^2}}\)
Analogicznie.

Przy nie dających się zwinąć to chyba trzeba wziąć z=x+iy podnieść do odpowiedniej potęgi i przyrównać do tego co jest pod pierwiastkiem.

Co do c) nie mam na razie pomysłu.

[soku11]

Wielkie dzieki Dostajesz punkta. Czekam na ten przyklad c). POZDRO

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ (1+cos\frac{\pi}{3}+isin{\pi}{3})^6 = (cos0+isin0+cos\frac{\pi}{3}+isin{\pi}{3})^6 = (2cos\frac{\pi}{6}cos-\frac{\pi}{6}+2isin{\pi}{6}cos-\frac{\pi}{6})^6 = 2^6((cos\frac{\pi}{6})^2+isin{\pi}{3}cos\frac{\pi}{6})^6 = 2^6(cos\frac{\pi}{6})^6(cos\frac{\pi}{6}+isin{\pi}{3})^6 = 2^6(cos\frac{\pi}{6})^6(cos\pi+isin\pi) = i2^6(cos\frac{\pi}{6})^6}\)

Wykorzystałem wzór na dodawanie dwóch sin i dwóch cos, potem pare własności cos i sin i wzór de Moivre'a, więc lepiej żeby ktoś to sprawdził

[soku11]

Dobra juz metode rozumiem Postaram sie poznej samemu to obliczyc. Masz kolejnego zasluzonego plusa. POZDRO