Obliczyc szosty (k=5) pierwiastek stopnia 25 z liczby...

[Maruder11]

Obliczyc szosty (k=5) pierwiastek stopnia 25 z liczby \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} +i}{\sqrt{2} -i\sqrt{2}}}\)

Jak mozna to niech ktos napisze krok po kroku jak co i dlaczego
Z gory dzieki

[Rogal]

Krok pierwszy - zamienić tą liczbę na postać trygonometryczną.
Krok drugi - zapisać wzór na pierwiastki (pana de Moivre'a).
Krok trzeci - wsadzić do niego za k piątkę.
Krok czwarty - doprowadzić do najprostszej postaci i cieszyć się z obliczenia.

[Maruder11]

No dzieki, ale mi wlasnie chodzilo oto zeby ktos to wszystko zapisal ;p
te wszystki przeksztalcenia itd.

[Rogal]

A to przepraszam, czym jest spowodowana niemoc w zrobieniu tego samodzielnie? Tylko lenistwem?

[soku11]

Mala pomoc w takim razie:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} +i}{\sqrt{2} -i\sqrt{2}} =
\frac{2(\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}i)}{2(\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2}i)} =
\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}i}{\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2}i} =}\)
\(\displaystyle{ \frac{ cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6} }{ cos\frac{7\pi}{4}-isin\frac{7\pi}{4} }=cos(-\frac{19\pi}{12})+isin(-\frac{19\pi}{12})}\)

I dalej pewnie dasz rade POZDRO

[Maruder11]

Raczej nie moca -.- Ok Dzieki wielkie