Wykaż że:
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11} + \cos\frac{3\pi}{11} + \cos\frac{5\pi}{11} + \cos\frac{7\pi}{11} + \cos\frac{9\pi}{11} = \frac{1}{2}}\)
Wykaż że:
-
struspedziwiatr
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 lis 2006, o 18:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
Jopekk
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
Wykaż że:
Ogółem to mozna skorzystać ze wzorku, ktory mozna indukcyjnie dowiesc:
\(\displaystyle{ \cos\alpha+ \cos3\alpha+ \cos5\alpha+...+ \cos(2n-1)\alpha= \frac{\sin2n\alpha}{2\sin\alpha}}\) dla n calkowitych
to i tam podstawiajac te dane z zadania to otrzymujemy
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11}+ \cos\frac{3\pi}{11}+ \cos\frac{5\pi}{11}+ \cos\frac{7\pi}{11}+ \cos\frac{9\pi}{11}=\frac{\sin\frac{10\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{\sin\frac{\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha+ \cos3\alpha+ \cos5\alpha+...+ \cos(2n-1)\alpha= \frac{\sin2n\alpha}{2\sin\alpha}}\) dla n calkowitych
to i tam podstawiajac te dane z zadania to otrzymujemy
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11}+ \cos\frac{3\pi}{11}+ \cos\frac{5\pi}{11}+ \cos\frac{7\pi}{11}+ \cos\frac{9\pi}{11}=\frac{\sin\frac{10\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{\sin\frac{\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{1}{2}}\)