Wzory Eulera - przejście

[atanazygwiezducha]

Dzień dobry, prosiłbym o wyjaśnienie, dlaczego:
\(\displaystyle{
\frac{e^{2xi}+e^{-2xi} }{2}= 2\cos x
}\)
O ile rozumiem że cosinus pojawił się tu ze wzoru Eulera, tak nie wiem w jaki sposób wyprowadziliśmy tę dwójkę z wykładnika przed cosinus.
Pytanie jest proste, ale prosiłbym o dokładną i precyzyjną odpowiedź.
Pozdrawiam

[Premislav]

W żaden, bo to nieprawda, sprawdź dla \(\displaystyle{ x=0}\). Powinno być: \(\displaystyle{ \frac{e^{2xi}+e^{-2xi}}{2}=\cos(2x)}\).

[a4karo]

Jak wstawisz `x=\pi`, to zobaczysz, że ten wzór nie jest prawdziwy

[atanazygwiezducha]

W żaden, bo to nieprawda, sprawdź dla \(\displaystyle{ x=0}\). Powinno być: \(\displaystyle{ \frac{e^{2xi}+e^{-2xi}}{2}=\cos(2x)}\).

A w takim razie w jaki sposób to zostało wyprowadzone?

[a4karo]

A w jaki sposób wprowadza się wzór `2+2=5`?

[atanazygwiezducha]

A w jaki sposób wprowadza się wzór `2+2=5`?

Uściślę:
Pytam w jaki sposób zostało TO:
\(\displaystyle{ \frac{e^{2xi}+e^{-2xi}}{2}=\cos(2x)}\)
wyprowadzone.

[a4karo]

Wzory Eulera: `e^{2ix}=....`, `e^{-2ix}=....`.
Dodajesz stronami, korzystasz z parzystości kosinusa i nieparzystości sinusa.

[janusz47]

Z równań Eulera

\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{2xi} = \cos(2x) + i\sin(2x) \\ e^{-2xi} = \cos(2x) -i\sin(2x) \end{cases} }\)

Po dodaniu równań stronami

\(\displaystyle{ e^{2xi} + e^{-2xi} = 2\cos(2x) }\)