Wzory Eulera - przejście
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
Wzory Eulera - przejście
Dzień dobry, prosiłbym o wyjaśnienie, dlaczego:
\(\displaystyle{
\frac{e^{2xi}+e^{-2xi} }{2}= 2\cos x
}\)
O ile rozumiem że cosinus pojawił się tu ze wzoru Eulera, tak nie wiem w jaki sposób wyprowadziliśmy tę dwójkę z wykładnika przed cosinus.
Pytanie jest proste, ale prosiłbym o dokładną i precyzyjną odpowiedź.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{
\frac{e^{2xi}+e^{-2xi} }{2}= 2\cos x
}\)
O ile rozumiem że cosinus pojawił się tu ze wzoru Eulera, tak nie wiem w jaki sposób wyprowadziliśmy tę dwójkę z wykładnika przed cosinus.
Pytanie jest proste, ale prosiłbym o dokładną i precyzyjną odpowiedź.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 10 lut 2022, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wzory Eulera - przejście
W żaden, bo to nieprawda, sprawdź dla \(\displaystyle{ x=0}\). Powinno być: \(\displaystyle{ \frac{e^{2xi}+e^{-2xi}}{2}=\cos(2x)}\).
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
Re: Wzory Eulera - przejście
Uściślę:
Pytam w jaki sposób zostało TO:
\(\displaystyle{ \frac{e^{2xi}+e^{-2xi}}{2}=\cos(2x)}\)
wyprowadzone.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wzory Eulera - przejście
Wzory Eulera: `e^{2ix}=....`, `e^{-2ix}=....`.
Dodajesz stronami, korzystasz z parzystości kosinusa i nieparzystości sinusa.
Dodajesz stronami, korzystasz z parzystości kosinusa i nieparzystości sinusa.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wzory Eulera - przejście
Z równań Eulera
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{2xi} = \cos(2x) + i\sin(2x) \\ e^{-2xi} = \cos(2x) -i\sin(2x) \end{cases} }\)
Po dodaniu równań stronami
\(\displaystyle{ e^{2xi} + e^{-2xi} = 2\cos(2x) }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{2xi} = \cos(2x) + i\sin(2x) \\ e^{-2xi} = \cos(2x) -i\sin(2x) \end{cases} }\)
Po dodaniu równań stronami
\(\displaystyle{ e^{2xi} + e^{-2xi} = 2\cos(2x) }\)