Witam, mam problem z pewnym zadaniem, \(\displaystyle{ \frac{(z+2)^2}{1-i} =i}\)
Mianoqicie utknąłem na postaci \(\displaystyle{ z^2+4z+4=\frac{i}{1+i}}\) dobrze to robiłem? Czy powinno sie obrać inna drogę? Mam również wskazówkę dotycząca ile równa się \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{8} \right)}\)
Rownanie zespolone
Rownanie zespolone
Ostatnio zmieniony 10 sty 2022, o 14:59 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rownanie zespolone
\(\displaystyle{ (z+2)^2 = i\cdot (1 - i) = i + 1 }\)
Dodano po 16 minutach 23 sekundach:
\(\displaystyle{ i+1 = \sqrt{2} \left (\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \sqrt{2} \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+ i\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = \sqrt{2}e^{i\cdot \frac{\pi}{4}}. }\)
\(\displaystyle{ z+2 = \sqrt{i+1} = \ \ ...}\)
Dodano po 25 minutach 41 sekundach:
Mathematica 9
\(\displaystyle{ z + 2 \approx 1,09868 +0,4551 \cdot i \rightarrow z = \ \ ... }\)
Dodano po 16 minutach 23 sekundach:
\(\displaystyle{ i+1 = \sqrt{2} \left (\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \sqrt{2} \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+ i\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = \sqrt{2}e^{i\cdot \frac{\pi}{4}}. }\)
\(\displaystyle{ z+2 = \sqrt{i+1} = \ \ ...}\)
Dodano po 25 minutach 41 sekundach:
Mathematica 9
Kod: Zaznacz cały
NSolve[2^(1/4)*[Cos[Pi/8] + i*Sin[Pi/8]]
1.09868 + 0.4551 I
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rownanie zespolone
Wartości funkcji trygonometrycznych kąta `\pi/8` znajdziesz korzystając z wartości tych funkcji dla kąta `\pi/4` i ze wzorów na sinus i kosinus kąta podwojonego (trzeba rozwiązań układ równań kwadratowych), albo z gotowych wzorów na funkcje trygonometryczna kata połówkowego
Pamiętaj o tym, że równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania
Pamiętaj o tym, że równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Rownanie zespolone
Z każdej liczby zespolonej można bezmyślnie i bezproblemowo policzyć pierwiastki korzystając z wzoru
\begin{equation*}
\sqrt{z} =
\begin{cases}\begin{aligned} \pm \sqrt{\left| z\right|} \frac{\left| z\right|+z }{\left| \left| z\right|+z \right|} & \quad z\in \CC \setminus \RR_{ \le 0} \\ \pm i\sqrt{\left| z\right| } & \quad z\in \RR_{ \le 0}
\end{aligned}\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\sqrt{z} =
\begin{cases}\begin{aligned} \pm \sqrt{\left| z\right|} \frac{\left| z\right|+z }{\left| \left| z\right|+z \right|} & \quad z\in \CC \setminus \RR_{ \le 0} \\ \pm i\sqrt{\left| z\right| } & \quad z\in \RR_{ \le 0}
\end{aligned}\end{cases}
\end{equation*}