2 do potęgi i

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
rafrx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 wrz 2021, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 3 razy

2 do potęgi i

Post autor: rafrx »

Hej. Mam prośbę.
Po wpisaniu w google frazy: "\(\displaystyle{ 2}\) do potęgi \(\displaystyle{ i}\)" wyskakuje wyrażenie \(\displaystyle{ 0,769238901 + 0,638961276 i }\).
Czy mógłby mi ktoś krok po kroku wyjaśnić skąd bierze się wartość części rzeczywistej i urojonej.
Za odpowiedź z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2021, o 21:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: 2 do potęgi i

Post autor: Dasio11 »

\(\displaystyle{ 2^i = e^{i \ln 2} = \cos(\ln 2) + i \sin(\ln 2)}\)

Pierwsza równość wynika z definicji potęgowania zespolonego, a druga ze wzoru Eulera.
rafrx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 wrz 2021, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 3 razy

Re: 2 do potęgi i

Post autor: rafrx »

Dziękuję, właśnie tego potrzebowałem.
ODPOWIEDZ