Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
forvev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: forvev »

Cześć wszystkim,
Mam problem z oto takim zadaniem:

Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej obszar : \(\displaystyle{ \{z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\}}\)

Próbowałem podstawiać za \(\displaystyle{ z}\) postać: \(\displaystyle{ x + iy}\) i później liczyć moduł; nic sensownego nie wychodzi.

Byłbym bardzo wdzięczny za każdą wskazówkę oraz nakierowanie.
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2021, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \{ z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\} }\)

Proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |z^2 -2i|\ge |(z+i)^2 -1|.}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: kerajs »

A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2021, o 11:58 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ |z^2 - 2i| \ge |(z+i)^2-1|, \ \ z = r [\cos(\phi)+ i\sin(\phi)]. }\)
forvev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: forvev »

kerajs pisze: 16 wrz 2021, o 11:38 A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
Ok, zamieniłem później \(\displaystyle{ z}\) na postać \(\displaystyle{ x + iy}\), policzyłem moduły i wyszło mi \(\displaystyle{ 0 \ge 0}\). Czy da się w ogóle takie coś przedstawić na płaszczyźnie zespolonej? Pytanie też czy moje rozwiązanie jest dobre.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie

Post autor: kerajs »

Robiłbym tak:
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)| \\
|(z+1+i)|=0 \ \ \vee \ \ |(z-1-i)|\ge |(z -1+i)|}\)

czyli jest to punkt i półpłaszczyzna.
ODPOWIEDZ