Cześć wszystkim,
Mam problem z oto takim zadaniem:
Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej obszar : \(\displaystyle{ \{z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\}}\)
Próbowałem podstawiać za \(\displaystyle{ z}\) postać: \(\displaystyle{ x + iy}\) i później liczyć moduł; nic sensownego nie wychodzi.
Byłbym bardzo wdzięczny za każdą wskazówkę oraz nakierowanie.
Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2021, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ \{ z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\} }\)
Proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |z^2 -2i|\ge |(z+i)^2 -1|.}\)
Proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |z^2 -2i|\ge |(z+i)^2 -1|.}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2021, o 11:58 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
Ok, zamieniłem później \(\displaystyle{ z}\) na postać \(\displaystyle{ x + iy}\), policzyłem moduły i wyszło mi \(\displaystyle{ 0 \ge 0}\). Czy da się w ogóle takie coś przedstawić na płaszczyźnie zespolonej? Pytanie też czy moje rozwiązanie jest dobre.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
Robiłbym tak:
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)| \\
|(z+1+i)|=0 \ \ \vee \ \ |(z-1-i)|\ge |(z -1+i)|}\)
czyli jest to punkt i półpłaszczyzna.
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)| \\
|(z+1+i)|=0 \ \ \vee \ \ |(z-1-i)|\ge |(z -1+i)|}\)
czyli jest to punkt i półpłaszczyzna.