Strona 1 z 1

Równanie z współczynnikami zepolonymi

: 9 maja 2021, o 20:21
autor: player47
Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{C}}\) będą różne, niezerowe i takie, że \(\displaystyle{ |a| = |b| = |c| }\). Pokazać, że jeżeli pierwiastek
równania \(\displaystyle{ az^2+bz+c=0 }\) ma moduł równy jeden, to \(\displaystyle{ b^2 = ac }\).

Re: Równanie z współczynnikami zepolonymi

: 9 maja 2021, o 22:37
autor: Premislav
Wskazówka: skorzystaj ze wzorów Viete'a. Jeśli \(\displaystyle{ \left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}}\), to tym bardziej jest \(\displaystyle{ b^2=ac}\), więc wystarczy wykazać to pierwsze (jak?).

Re: Równanie z współczynnikami zepolonymi

: 10 maja 2021, o 10:39
autor: player47
Dzięki za podpowiedź.