Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{C}}\) będą różne, niezerowe i takie, że \(\displaystyle{ |a| = |b| = |c| }\). Pokazać, że jeżeli pierwiastek
równania \(\displaystyle{ az^2+bz+c=0 }\) ma moduł równy jeden, to \(\displaystyle{ b^2 = ac }\).
Równanie z współczynnikami zepolonymi
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie z współczynnikami zepolonymi
Wskazówka: skorzystaj ze wzorów Viete'a. Jeśli \(\displaystyle{ \left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}}\), to tym bardziej jest \(\displaystyle{ b^2=ac}\), więc wystarczy wykazać to pierwsze (jak?).