Zadania z algebry - liczby zespolone

[jrr]

Witam, prosiłbym o pomoc we wskazaniu poprawnych odpowiedzi (więcej niż jedna może być poprawna) i możliwe o wyjaśnienie dlaczego dokładnie te w tych zadaniach:

2. Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę: \(\displaystyle{ z = 2-2 \sqrt{3i} }\), a następnie oblicz \(\displaystyle{ z^3 }\)

a) argument główny liczby \(\displaystyle{ z }\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{3}\pi }\)

b) \(\displaystyle{ z^3 = -64 }\)

c) \(\displaystyle{ |z^3| = 64 }\)

3. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (z^3-i)(z^2-z+5)=0 }\)

a) jednym z pierwiastków jest liczba \(\displaystyle{ -i }\)

b) \(\displaystyle{ z\in \left\{ -i, -\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}, \frac{1-i\sqrt{19}}{2}+ \frac{1+i\sqrt{19}}{2} \right\} }\)

c) równanie ma 5 pierwiastków rzeczywistych

4. Wyznacz część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej \(\displaystyle{ \frac{i^5\cdot (2+i)}{{(3+2i)^2}} }\)

a) \(\displaystyle{ \Re z = \frac{19}{169}, \Im z = \frac{22}{169}i }\)

b) \(\displaystyle{ z = \frac{19}{169}+i\frac{22}{169} }\)

c) \(\displaystyle{ \Re z = \frac{19}{169}, \Im z = \frac{22}{169} }\)

W razie gdybym się pomylił i wyniki nie pasowałyby z zadaniem tutaj są zdjęcia zadań:

[ciach]

Z góry dziękuje za pomoc.

[a4karo]

Bardzo chętnie sprawdzimy Twoje rachunki.