Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (z+a)^3=i}\) ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ z \in \CC.}\).
Następnie zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej te wartości parametru \(\displaystyle{ a \in \CC}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} <\arg z< \pi }\).
Proszę o jakieś wskazówki jak zacząć to liczyć
Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 6 lis 2020, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie z parametrem
Ostatnio zmieniony 10 lut 2021, o 18:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Równanie z parametrem
Zacznij od policzenia pierwiastków trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ i}\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 6 lis 2020, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Równanie z parametrem
Otrzymałem 3 rozwiązania:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_2= \frac{- \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_3= -i-a }\)
Czy teraz żeby znaleźć \(\displaystyle{ a}\), dla których argument będzie się zgadzał muszę rozpisać \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ a_x+ia_y}\) i przerabiać rozwiązania na postać trygonometryczną?
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_2= \frac{- \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_3= -i-a }\)
Czy teraz żeby znaleźć \(\displaystyle{ a}\), dla których argument będzie się zgadzał muszę rozpisać \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ a_x+ia_y}\) i przerabiać rozwiązania na postać trygonometryczną?