Równanie z parametrem

[Karol566]

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (z+a)^3=i}\) ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ z \in \CC.}\).
Następnie zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej te wartości parametru \(\displaystyle{ a \in \CC}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} <\arg z< \pi }\).
Proszę o jakieś wskazówki jak zacząć to liczyć

[Jan Kraszewski]

Zacznij od policzenia pierwiastków trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ i}\).

JK

[Karol566]

Otrzymałem 3 rozwiązania:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_2= \frac{- \sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2} i-a }\)
\(\displaystyle{ z_3= -i-a }\)
Czy teraz żeby znaleźć \(\displaystyle{ a}\), dla których argument będzie się zgadzał muszę rozpisać \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ a_x+ia_y}\) i przerabiać rozwiązania na postać trygonometryczną?

[a4karo]

Zastanów się raczej jak trzeba przesunąć trójkąt równoboczny żeby cały leżał w drugiej ćwiartce

[Karol566]

Teraz czaję! Dziękuję!