Dzień dobry,
proszę o pomoc z następującym zadaniem:
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ |Z _{1} + Z _{2} | = |Z _{1} - Z _{2} | }\) to różnica argumentów \(\displaystyle{ Z _{1}, Z _{2} }\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).
Robię tak, że obliczam moduły oby wyrażeń następnie podnoszę do kwadratu i dochodzę do równania, że \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} = - y_{1} y_{2} }\) i nie wiem co dalej.
Dowód, różnica argumentów
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Dowód, różnica argumentów
Szkic, nie wdając się w szczegóły tupu \(\displaystyle{ Z_1=Z_2}\) które należy sprawdzić osobno zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ \left| Z_1+Z+2\right|=\left| Z_1-Z_2\right| }\) to \(\displaystyle{ \left| \frac{Z_1}{Z_2} +1\right|=\left| \frac{Z_1}{Z_2} -1\right| }\) a to oznacza, że \(\displaystyle{ \frac{Z_1}{Z_2} }\) jest czysto urojone. To znaczy \(\displaystyle{ \frac{Z_1}{Z_2} }\) jest postaci \(\displaystyle{ 0+bi}\). Zatem \(\displaystyle{ \text{Arg}\left( \frac{Z_1}{Z_2}\right) }\) to \(\displaystyle{ \pm \frac{ \pi }{2} }\).
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Re: Dowód, różnica argumentów
Nie rozumiem. Czemu dzielisz przez \(\displaystyle{ z_{2} }\) skoro to jest \(\displaystyle{ x_{2} + y_{2}i }\) a \(\displaystyle{ | z_{1} + z_{2}| }\) to \(\displaystyle{ \sqrt{( x_{1} +x_{2}) ^{2} + (y_{1} +y_{2}) ^{2} )} }\)?Janusz Tracz pisze: ↑27 sty 2021, o 22:31 Szkic, nie wdając się w szczegóły tupu \(\displaystyle{ Z_1=Z_2}\) które należy sprawdzić osobno zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ \left| Z_1+Z+2\right|=\left| Z_1-Z_2\right| }\) to \(\displaystyle{ \left| \frac{Z_1}{Z_2} +1\right|=\left| \frac{Z_1}{Z_2} -1\right| }\) a to oznacza, że \(\displaystyle{ \frac{Z_1}{Z_2} }\) jest czysto urojone. To znaczy \(\displaystyle{ \frac{Z_1}{Z_2} }\) jest postaci \(\displaystyle{ 0+bi}\). Zatem \(\displaystyle{ \text{Arg}\left( \frac{Z_1}{Z_2}\right) }\) to \(\displaystyle{ \pm \frac{ \pi }{2} }\).
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Re: Dowód, różnica argumentów
jak to co? nie rozumiem czemu wykonał takie działanie. \(\displaystyle{ | z_{1} +z _{2} | }\) to jest zapis symboliczny, czyż nie? Rozumiem jakby to była wartość bezwzględna ale nie moduł liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Dowód, różnica argumentów
To nie jest zapis symboliczny. To jest konkretna liczba rzeczywista. Podlega takim samym prawom jak wartość bezwzgledna. Mam wrażenie, że nie rozumiesz znaczenia mdułu liczby zespolonej
Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Swoją drogą w pośćie JT jest drobne typo: zamiast `|Z_1+Z+2|` powinno być `|Z_1+Z_2|`, ale mam nadzieję że to zauważyłeś.
Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Swoją drogą w pośćie JT jest drobne typo: zamiast `|Z_1+Z+2|` powinno być `|Z_1+Z_2|`, ale mam nadzieję że to zauważyłeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy