Znaleźć wszystkie zespolone rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ z^3 = -16 + 16i}\)
spróbowałem zrobić coś takiego, że \(\displaystyle{ z^3}\) zamieniłem na \(\displaystyle{ (x + yi)^3}\) przyrównałem do siebie części rzeczywiste i urojone
i stworzyłem układ równań z 2 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x^3 - 3xy^2 = -16\\3x^2y - y^3 = 16 \end{array}\right\}}\)
czy jest to dobry sposób na rozwiązanie tego zadania ? niestety nie wiem za bardzo jak się zabrać za ten układ równań :/
równanie zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: równanie zespolone
Sposób jest ideowo dobry ale obliczeniowo można się łatwo pogubić jak widzisz. Więc robi się to zwykle trochę inaczej. Równanie to sprowadza się do obliczenia wszystkich pierwiastków trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ -16+16i}\). A to możesz zrobić ze wzoru de Moivre'a uprzednio zapisując tą liczbę w postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej).