Równania zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
siematoja1337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 gru 2020, o 16:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Równania zespolone

Post autor: siematoja1337 »

Równanie nr 1:
\(\displaystyle{ z^{2}+(1+4i)z+3-7i=0}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ z = 1+i}\) - czy jest to prawidłowa i jedyna odpowiedź?

Równanie nr 2:
\(\displaystyle{ -2 \cdot \left|z \right|= z^{2} \left| z \right| }\)
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o pomoc!
Ostatnio zmieniony 8 gru 2020, o 23:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Równania zespolone

Post autor: kerajs »

siematoja1337 pisze: 8 gru 2020, o 16:32 Równanie nr 1:
\(\displaystyle{ z^{2}+(1+4i)z+3-7i=0}\)
Wyszło mi z = 1+i - czy jest to prawidłowa i jedyna odpowiedź?
Prawidłowa i nie jedyna. Drugi pierwiastek to \(\displaystyle{ z=-2-5i}\)
siematoja1337 pisze: 8 gru 2020, o 16:32 Równanie nr 2:
\(\displaystyle{ -2 \cdot \left|z \right|= z^{2} \left| z \right| }\)
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
Choćby tak:
\(\displaystyle{ 2 \left|z \right|e^{i( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi ) }= \left| z \right|^3e^{i2 \alpha }\\
\begin{cases} 2 \left|z \right|= \left| z \right|^3 \\ \frac{ \pi }{2}+k2 \pi = 2 \alpha \end{cases} }\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równania zespolone

Post autor: a4karo »

A nie prościej założyć, że `|z|\ne0` i podzielić obie strony przez moduł?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Równania zespolone

Post autor: kerajs »

Może i prościej. Tu unikam dzielenia aby nie zgubić rozwiązania \(\displaystyle{ z=0}\) .
ODPOWIEDZ