Równanie zespolone

[h2822]

Dzień dobry,

Mam problem z zadaniem, które treść wygląda następująco:

Wiedząc, że elementy zbioru \(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC: arg(z^{4}) = \pi \wedge \sqrt{3Re(z)} = \left| \frac{ \sqrt{2}+2i }{1-i} \right| \right\} }\) są rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ z^{6} - 2z^{5} + (4+3i)z^{4} + (-4-6i)z^{3} + (4+12i)z^{2} - 12iz + 12i = 0 }\),
wyznaczyć pozostałe pierwiastki.

Udało mi się wyznaczyć elementy zbioru, a raczej jedyny element: \(\displaystyle{ z_{0} = 1+i }\). Następnie podzieliłem wielomian z treści zadania przez \(\displaystyle{ (z - (1+i)) }\). Po podzieleniu dostałem wielomian:

\(\displaystyle{ z^{5} + (i-1)z^{4} + (-1+5i)z^{3} + (-5-i)z^{2} + 6iz -12i = 0 }\)

I powiem szczerze, nie mam żadnego pomysłu co robić dalej, więc byłbym ogromnie wdzięczny za wszelką pomoc.

[Dasio11]

Udało mi się wyznaczyć elementy zbioru, a raczej jedyny element: \(\displaystyle{ z_{0} = 1+i }\).

To nie jest jedyny element.

[h2822]

Tak, właśnie udało mi się zauważyć, że źle rozpatrywałem ten warunek. Po znalezieniu drugiego elementu zadanie robi się już łatwe do zrobienia. Dziękuję bardzo za odpowiedź!