Witam
Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na kilka pytań związanych z zadaniem. Treść zadania:
Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznacz i narysuj zbiory liczb zespolonych spełniające warunki:
a)
\(\displaystyle{ |\frac{z^2+4}{z-2i}|\le1}\)
\(\displaystyle{ |z-2i|>0}\), ponieważ było w mianowniku nie może być 0 i musi być większe od 0 żeby znak się nie zmienił (tu mam wątpliwości, czy dobrze rozumuje?),
\(\displaystyle{ |z^2+4|\le|z-2i|}\)
\(\displaystyle{ |z-2i|\cdot|z+2i|\le|z-2i|}\)
\(\displaystyle{ |z-(-2i)|\le 1}\)
Rozwiązaniem jest wnętrze okręgu włącznie z okręgiem o środku w punkcie (0,-2i) i promieniu r=1
b)
\(\displaystyle{ |z^2+2iz-1|<9}\)
\(\displaystyle{ |z+i|^2<3^2}\) jak pierwiastkuje obustronnie to jakie powinienem wprowadzić założenia?
\(\displaystyle{ |z-(-i)|<3}\)
Rozwiązaniem jest wnętrze okręgu o środku w punkcie (0,-i) i promieniu r=3
Pozdrawiam
Interpretacja geometryczna modułu liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Interpretacja geometryczna modułu liczb zespolonych
Zadanie 1
Prościej.
Przy założeniu \(\displaystyle{ z \neq 2i }\) upraszczamy ułamek w module, korzystając z równości
\(\displaystyle{ z^2 +4 = (z+2i)(z -2i). }\)
Otrzymujemy koło o promieniu \(\displaystyle{ r =1 }\) wraz z brzegiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_{0} = -2i.}\)
Zadanie 2
Poprawnie.
Prościej.
Przy założeniu \(\displaystyle{ z \neq 2i }\) upraszczamy ułamek w module, korzystając z równości
\(\displaystyle{ z^2 +4 = (z+2i)(z -2i). }\)
Otrzymujemy koło o promieniu \(\displaystyle{ r =1 }\) wraz z brzegiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_{0} = -2i.}\)
Zadanie 2
Poprawnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Re: Interpretacja geometryczna modułu liczb zespolonych
Ok, czyli w pierwszym zrobiłem niepotrzebny krok, dzięki