Interpretacja geometryczna modułu liczb zespolonych

[hwite]

Witam
Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na kilka pytań związanych z zadaniem. Treść zadania:
Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznacz i narysuj zbiory liczb zespolonych spełniające warunki:

a)
\(\displaystyle{ |\frac{z^2+4}{z-2i}|\le1}\)
\(\displaystyle{ |z-2i|>0}\), ponieważ było w mianowniku nie może być 0 i musi być większe od 0 żeby znak się nie zmienił (tu mam wątpliwości, czy dobrze rozumuje?),
\(\displaystyle{ |z^2+4|\le|z-2i|}\)
\(\displaystyle{ |z-2i|\cdot|z+2i|\le|z-2i|}\)
\(\displaystyle{ |z-(-2i)|\le 1}\)
Rozwiązaniem jest wnętrze okręgu włącznie z okręgiem o środku w punkcie (0,-2i) i promieniu r=1

b)
\(\displaystyle{ |z^2+2iz-1|<9}\)
\(\displaystyle{ |z+i|^2<3^2}\) jak pierwiastkuje obustronnie to jakie powinienem wprowadzić założenia?
\(\displaystyle{ |z-(-i)|<3}\)
Rozwiązaniem jest wnętrze okręgu o środku w punkcie (0,-i) i promieniu r=3
Pozdrawiam

[janusz47]

Zadanie 1
Prościej.

Przy założeniu \(\displaystyle{ z \neq 2i }\) upraszczamy ułamek w module, korzystając z równości

\(\displaystyle{ z^2 +4 = (z+2i)(z -2i). }\)

Otrzymujemy koło o promieniu \(\displaystyle{ r =1 }\) wraz z brzegiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_{0} = -2i.}\)

Zadanie 2

Poprawnie.

[hwite]

Ok, czyli w pierwszym zrobiłem niepotrzebny krok, dzięki