Mam do Was prośbę, męcze się na trzema przykładami. Obliczam do pewnego momentu i dalej niewiem.
a) z= 1 + i\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
b) z= -2 + i
c) z = i -(1 + i)
|z| = \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}}}\)
z=|z|(cos\varphi + isin\varphi)
I - sposób.
cosx = \(\displaystyle{ \frac{x}{|z|}}\)
sinx = \(\displaystyle{ \frac{y}{|z|}}\)
II - sposób.
np.
\varphi = 90' + \alpha
\tg\alpha = \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}}}\) x \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\alpha = 30' = \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)
\varphi = 90' + 30' = 120'
z=|z|(cos120' + isin120')
Mniejwięcej to tak wygląda.. pomoże ktoś?
Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace l. zespolo
Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace l. zespolo
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 15:06 przez Warchol, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace l. zespolo
a)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+2}\z=\sqrt{3}(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\ =0.1959\pi}\)
b) analogicznie do a)
c) \(\displaystyle{ z=-1 \ |z|=1\ \cos\alpha=-1 \\sin\alpha=0}\)
zatem \(\displaystyle{ z=\cos-\pi+isin-\pi}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+2}\z=\sqrt{3}(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\ =0.1959\pi}\)
b) analogicznie do a)
c) \(\displaystyle{ z=-1 \ |z|=1\ \cos\alpha=-1 \\sin\alpha=0}\)
zatem \(\displaystyle{ z=\cos-\pi+isin-\pi}\)
Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace l. zespolo
Jopekk pisze:a)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+2}\z=\sqrt{3}(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\ =0.1959\pi}\)
b) analogicznie do a)
Mam takie małe pytanie, skąd Ci wyszło 0.1959\(\displaystyle{ \pi}\)? Tzn, gdzie to sprawdziłeś.
No i jeśli chodzi o drugi podpunkt..
Obliczając tak jak przykład a):
|z| = \(\displaystyle{ \sqrt{-2+1}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)(\(\displaystyle{ \cos\alpha + i\sin\alpha}\))
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{-2}{\sqrt{5}}\alpha}\) = ?????
Dzięki Wielkie!