Przedstaw w postaci trygonometrycznej nastepujace l. zespolo

[Warchol]

Mam do Was prośbę, męcze się na trzema przykładami. Obliczam do pewnego momentu i dalej niewiem.
a) z= 1 + i\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
b) z= -2 + i
c) z = i -(1 + i)


|z| = \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}}}\)


z=|z|(cos\varphi + isin\varphi)

I - sposób.
cosx = \(\displaystyle{ \frac{x}{|z|}}\)
sinx = \(\displaystyle{ \frac{y}{|z|}}\)

II - sposób.
np.
\varphi = 90' + \alpha

\tg\alpha = \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}}}\) x \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\alpha = 30' = \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)


\varphi = 90' + 30' = 120'

z=|z|(cos120' + isin120')

Mniejwięcej to tak wygląda.. pomoże ktoś?

[Jopekk]

a)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+2}\z=\sqrt{3}(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\ =0.1959\pi}\)

b) analogicznie do a)

c) \(\displaystyle{ z=-1 \ |z|=1\ \cos\alpha=-1 \\sin\alpha=0}\)
zatem \(\displaystyle{ z=\cos-\pi+isin-\pi}\)

[Warchol]

a)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+2}\z=\sqrt{3}(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\ =0.1959\pi}\)

b) analogicznie do a)

Mam takie małe pytanie, skąd Ci wyszło 0.1959\(\displaystyle{ \pi}\)? Tzn, gdzie to sprawdziłeś.

No i jeśli chodzi o drugi podpunkt..
Obliczając tak jak przykład a):

|z| = \(\displaystyle{ \sqrt{-2+1}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)(\(\displaystyle{ \cos\alpha + i\sin\alpha}\))
gdzie \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{-2}{\sqrt{5}}\alpha}\) = ?????


Dzięki Wielkie!

[Jopekk]

wstukalem w kalkulator, wartosc przyblizona.