Rozkład wielomianu z użyciem liczb zespolonych

[bartekw2213]

Witam, w ogóle nie mam pojęcia jak rozkładać wielomiany z użyciem liczb zespolonych, nie umiem ruszyć żadnych przykładów. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć metodę postępowanie przynajmniej na jednym z poniższych działan?

1) \(\displaystyle{ z^{2} + i}\)
2) \(\displaystyle{ z^{4} - (1+i)^{4}}\)

Nie proszę o gotowca, a o zrozumienie tego jak postępować w takich przypadkach

[Dasio11]

Do rozkładania wielomianów potrzeba pewnej biegłości w rachunkach i czasem spostrzegawczości - nie istnieje do tego schematyczna procedura. W podanych przykładach możesz znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu, co od razu pozwoli Ci zapisać wielomian w postaci iloczynowej.

[a4karo]

Ten drugi akurat rozkłada się prosto przy użyciu wzorów skróconego mnożenia. Wystarczy pamiętać, że `1=-i^2`

`z^4-(1+i)^4=(z^2-(1+i)^2)(z^2+(1+i)^2)=(z^2-(1+i)^2)(z^2-(i(1+i))^2)=...`