suma liczb zespolonych

[justynaj457]

Jak się za to zabrać?
Wyznacz (przedstaw w postaci algebraicznej) \(\displaystyle{ d= \frac{i+ \sqrt{3} }{2} }\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{10} d^{n} }\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{10} d^{n} }\)

To jest suma kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. Policz ją i podstaw wartość \(\displaystyle{ d}\).

[justynaj457]

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{10} d^{n} }\)

To jest suma kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. Policz ją i podstaw wartość \(\displaystyle{ d}\).

czy to będzie \(\displaystyle{ S_{10}=1- \left( \frac{i+ \sqrt{3} }{2}\right) ^{10} }\)? i jak zapisać to w postaci algebraicznej?

[Jan Kraszewski]

czy to będzie \(\displaystyle{ S_{10}=1- \left( \frac{i+ \sqrt{3} }{2}\right) ^{10} }\)?

A na jakiej podstawie tak sądzisz?

JK

[justynaj457]

czy to będzie \(\displaystyle{ S_{10}=1- \left( \frac{i+ \sqrt{3} }{2}\right) ^{10} }\)?

A na jakiej podstawie tak sądzisz?


JK

\(\displaystyle{ q=d}\)
podstawiłam do wzoru, skróciłam i wyszło \(\displaystyle{ S_{10}=1- d^{10} }\)

[a4karo]

A możesz pokazać jak to skróciłaś?

[justynaj457]

A możesz pokazać jak to skróciłaś?

\(\displaystyle{ S_{10}=d\cdot \frac{1- d^{10} }{1-d}= \frac{i+ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{1- d^{10} }{1- \frac{i+ \sqrt{3} }{2} }=\frac{i+ \sqrt{3} }{2} \ \cdot \frac{1- d^{10} }{ \frac{i+ \sqrt{3} }{2} }= 1- d^{10} }\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ S_{10}=d\cdot \frac{1- d^{10} }{1-d}= \frac{i+ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{1- d^{10} }{\red{1- \frac{i+ \sqrt{3} }{2}} }=\frac{i+ \sqrt{3} }{2} \ \cdot \frac{1- d^{10} }{\red{ \frac{i+ \sqrt{3} }{2}} }= 1- d^{10} }\)

A możesz wyjaśnić, jak wyparowało z mianownika \(\displaystyle{ 1-}\) ?

JK

[justynaj457]

już widzę swój błąd, źle sprowadziłam do wspólnego mianownika

Dodano po 25 minutach 39 sekundach:
czyli mam \(\displaystyle{ S_{10}=d \cdot \frac{1- d^{10} }{1-d}= \frac{d- d^{11} }{1-d} }\) i mam juz podstawiać wartość d? czy mogę cos uprościć?

[Jan Kraszewski]

To nie jest Twój jedyny błąd. Pomyliłaś pierwszy wyraz, jest nim \(\displaystyle{ d^0=1}\). Pomyliłaś też liczbę wyrazów - jest ich \(\displaystyle{ 11}\), a nie \(\displaystyle{ 10}\).

A żeby ułatwić sobie rachunki warto zauważyć (i potwierdzić spostrzeżenie rachunkami), że \(\displaystyle{ d^{12}=1.}\)

JK