Wzór Eulera

[bartekw2213]

Witam, nie mogę wyrazić poniższej funkcji za pomocą sinusów i cosinusów korzystając ze wzorów Eulera.
\(\displaystyle{ \cos^{3} x}\)

Rozpisywałem wszystko przez jakieś 20 minut by otrzymać wynik \(\displaystyle{ \cos\varphi + 3 + 3\sin^{2} \varphi}\).
Czy jest jakaś metoda obliczenia tego, szybsza niż rozpisywanie wszystkiego na czynniki pierwsze?

[Premislav]

\(\displaystyle{ \cos^{3}x=\left(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\right)^{3}=\frac{e^{3ix}+3e^{ix}+3e^{-ix}+e^{-3ix}}{8}=\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos x}\)