Witam, nie mogę wyrazić poniższej funkcji za pomocą sinusów i cosinusów korzystając ze wzorów Eulera.
\(\displaystyle{ \cos^{3} x}\)
Rozpisywałem wszystko przez jakieś 20 minut by otrzymać wynik \(\displaystyle{ \cos\varphi + 3 + 3\sin^{2} \varphi}\).
Czy jest jakaś metoda obliczenia tego, szybsza niż rozpisywanie wszystkiego na czynniki pierwsze?
Wzór Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
Wzór Eulera
Ostatnio zmieniony 14 paź 2020, o 15:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wzór Eulera
\(\displaystyle{ \cos^{3}x=\left(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\right)^{3}=\frac{e^{3ix}+3e^{ix}+3e^{-ix}+e^{-3ix}}{8}=\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos x}\)