Witam, mam problem z wykazaniem, że jeżeli liczby zespolone \(z_{1}, z_{2}\) spełniają warunek \(z_{1} \times z_{2} = 0\), to \(z_{1} = 0\) lub \(z_{2} = 0\).
Jedynie do czego oczywiście dochodzę to \((x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}, x_{1}y_{2} + x_{2}y_{1})\), a potem nie mam pomysłu w jaki w ogóle sposób to ugryźć.
Własność działań w zbiorze liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Własność działań w zbiorze liczb zespolonych
Wystarczy skorzystać z faktu, że moduł iloczynu liczb zespolonych jest równy iloczynowi ich modułów, oraz z tego, że jedyną liczbą o zerowym module jest zero.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Własność działań w zbiorze liczb zespolonych
Można też skorzystać z faktu, że liczby zespolone tworzą ciało:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ z_1\cdot z_2=0}\) oraz \(\displaystyle{ z_1\neq 0}\). Mnożymy równość obustronnie przez \(\displaystyle{ z_1^{-1}}\) i dostajemy \(\displaystyle{ z_2=0}\).
Załóżmy, że \(\displaystyle{ z_1\cdot z_2=0}\) oraz \(\displaystyle{ z_1\neq 0}\). Mnożymy równość obustronnie przez \(\displaystyle{ z_1^{-1}}\) i dostajemy \(\displaystyle{ z_2=0}\).