Własność postaci trygonometrycznej liczby zespolonej

[NsakeR2020]

Dla danej postaci liczby zespolonej \(\displaystyle{ z = \left| z \right| ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) }\) podaj postać trygonometryczną liczby \(\displaystyle{ -2z}\).

Czy \(\displaystyle{ -2}\) ma jakiś wpływ na kąt i będzie to w takiej postaci:
\(\displaystyle{ -2z = -2 \left| z \right| ( \cos (-2 \alpha) + i \sin (-2 \alpha) ) }\)

Czy po prostu tak?
\(\displaystyle{ -2z = -2 \left| z \right| ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) }\)

[a4karo]

Ani jedno, ani drugie - nie może być minusa przed modułem.
Wsk: `-2=2(\cos\pi + i\sin\pi)`

[NsakeR2020]

Czyli:

\(\displaystyle{ -2z = 2 \left| z\right| (\cos (\pi + \alpha) + i \sin (\pi + \alpha)) }\) ?

Z jakiego wzoru skorzystałeś wyznaczając \(\displaystyle{ -2}\)?
\(\displaystyle{ -2 = (-1) \cdot 2}\) i to \(\displaystyle{ -1}\) użyłeś jako \(\displaystyle{ i ^{2} }\) ?

[a4karo]

`-2z` jest OK,

Po prostu popatrzyłem jaki jest moduł i argument `-2`

[AiDi]

Z jakiego wzoru skorzystałeś wyznaczając \(\displaystyle{ -2}\)?

A jak się wyznacza postać trygonometryczną liczby zespolonej? \(\displaystyle{ -2=x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x=-2, y=0}\). Moduł tej liczby to \(\displaystyle{ 2}\), a argument główny znajdujemy z warunków \(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{-2}{2}=-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\varphi=\frac{0}{2}=0}\).