Czy zachodzi następująca równość?

[marta001]

\(\displaystyle{ \int_{C ^{+} (0,1)}^{} (Im z) dz = 0 }\)

[Janusz Tracz]

A co to jest \(\displaystyle{ C^+(0,1)}\)? Okrąg o środku w \(\displaystyle{ 0}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\)? Wtedy parametryzujemy \(\displaystyle{ z(t)=\cos t + i \sin
t}\) i do policzenia jest:

\(\displaystyle{ \oint_{C}\Im z \dd z = \int_{0}^{2 \pi } \sin t\left( \sin t + i\cos t\right) \dd t }\)

co zerem nie jest na pewno bo część urojona tej całki się nie zeruje (ale można to policzyć).