Własność równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Mirgos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 paź 2017, o 15:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świeradów Zdrój

Własność równania

Post autor: Mirgos »

Witam,
Liczę na małą podpowiedź skąd z równania:
\(\displaystyle{ \cos(2z) = 1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 2z = 2k \pi }\), oraz
\(\displaystyle{ \sin( \pi z) = 0}\). dostajemy \(\displaystyle{ \pi z = k \pi }\)
Za każdą podpowiedź dziękuje :)

Dodano po 1 godzinie 2 minutach 8 sekundach:
Oczywiście sam doszedłem do wniosku, że wychodzi to po prostu z odczytania własności z wykresu sinusoidy i cosinusoidy.
Jednak czy tak samo jest w liczbach zespolonych ?

Potrzebne jest mi to do zadania w którym wyznacza się krotność funkcji zespolonej.
Stąd moje drugi pytanie jaka jest krotność funkcji jeśli miejscem tym zerowym jest liczba całkowita \(\displaystyle{ k}\).
Ostatnio zmieniony 3 cze 2020, o 20:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Własność równania

Post autor: Dasio11 »

Użyj wzorów

\(\displaystyle{ \cos(x+iy) = \cos x \cosh y + i \sin x \sinh y \\
\sin(x+iy) = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y}\)
ODPOWIEDZ