znaleźć część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{4}-1}{(1+i)^{4}+1}}\)
i drugie zadanie:
znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}=-8-6i}\)
Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej
Co do pierwszego, to wymnoz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (1+i)^4-1}\)
Przyklad:
Niech:
\(\displaystyle{ x=a+bi}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x^2=-8-6i\iff a^2-b^2+2abi=-8-6i}\)
Otrzymujemy, nastepujacy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2-b^2=-8\\2ab=-6\end{cases}}\)
Pozstaje do rozwiazania powyzszy uklad rownan..
Przyklad:
Niech:
\(\displaystyle{ x=a+bi}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x^2=-8-6i\iff a^2-b^2+2abi=-8-6i}\)
Otrzymujemy, nastepujacy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2-b^2=-8\\2ab=-6\end{cases}}\)
Pozstaje do rozwiazania powyzszy uklad rownan..
Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej
wielkie dzięki za drugie zadanie, ale pierwszego nadal nie bardzo rozumiem...
Mógłbyś to trochę bardziej rozpisać?
Mógłbyś to trochę bardziej rozpisać?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej
Hmm ja w pierwszym bym jednak policzył \(\displaystyle{ (1\pm i)^4}\) bo liczy się łatwo, jak się zrobi tak: \(\displaystyle{ (1\pm i)^4=[(1\pm i)^2]^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
Znależć cz rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej
\(\displaystyle{ (1+i)^{4}=(\sqrt{2}cis\frac{\pi}{4})^4=4cis\pi=-4}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ (1-i)^{4}=4cis-\pi=-4}\)
Podstawiając do z uzyskujemy \(\displaystyle{ z=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ (1-i)^{4}=4cis-\pi=-4}\)
Podstawiając do z uzyskujemy \(\displaystyle{ z=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}}\)