Matematyka.pl

Witam, dany pierwiastek z liczby zespolonej drugiego stopnia rozwiązałem w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \sqrt{-36} = \sqrt{i ^{2}\cdot 36} = \sqrt{i ^{2} } \cdot \sqrt{36} = |i| \cdot 6 = \begin{cases} 6i \\ -6i \end{cases} }\)
Prowadzący moje zajęcia powiedział mi, że absolutnie nie można tego w ten sposób rozwiązywać / zapisywać i jako karę mam mu wyjaśnić co to jest moduł z \(\displaystyle{ i}\) oraz dlaczego mój sposób rozwiązania tego pierwiastka jest błędny. Stąd też moje pytanie. Dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe?

Mam do Ciebie pytanie: uważasz, że \(\displaystyle{ |2|= \begin{cases} 2 \\ -2 \end{cases} }\) ?

JK

Wartość bezwzględna z liczby jest zawsze liczbą nieujemną (\(\displaystyle{ |2| \ne -2}\)). Czyli ja zrobiłem że \(\displaystyle{ |1| = \begin{cases} 1 \\ -1 \end{cases} }\) bo \(\displaystyle{ |i| = \sqrt{0 ^{2} + 1 ^{2} } = 1 }\) ?

johnny_wylew pisze: ↑20 lut 2020, o 20:04Czyli ja zrobiłem że \(\displaystyle{ |1| = \begin{cases} 1 \\ -1 \end{cases} }\) bo \(\displaystyle{ |i| = \sqrt{0 ^{2} + 1 ^{2} } = 1 }\) ?

To też.

Ale wcześniej popełniłeś inny błąd - zastosowałeś wzór \(\displaystyle{ \sqrt{z^2} =|z|}\), który nie jest prawdziwy dla liczb zespolonych.

JK