Pierwiastki drugiego stopnia / Moduł z liczby urojonej ( |i| )

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
johnny_wylew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 lut 2020, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Pierwiastki drugiego stopnia / Moduł z liczby urojonej ( |i| )

Post autor: johnny_wylew » 20 lut 2020, o 19:28

Witam, dany pierwiastek z liczby zespolonej drugiego stopnia rozwiązałem w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \sqrt{-36} = \sqrt{i ^{2}\cdot 36} = \sqrt{i ^{2} } \cdot \sqrt{36} = |i| \cdot 6 = \begin{cases} 6i \\ -6i \end{cases} }\)
Prowadzący moje zajęcia powiedział mi, że absolutnie nie można tego w ten sposób rozwiązywać / zapisywać i jako karę mam mu wyjaśnić co to jest moduł z \(\displaystyle{ i}\) oraz dlaczego mój sposób rozwiązania tego pierwiastka jest błędny. Stąd też moje pytanie. Dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe?
Ostatnio zmieniony 20 lut 2020, o 19:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26422
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Re: Pierwiastki drugiego stopnia / Moduł z liczby urojonej ( |i| )

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lut 2020, o 19:40

Mam do Ciebie pytanie: uważasz, że \(\displaystyle{ |2|= \begin{cases} 2 \\ -2 \end{cases} }\) ?

JK

johnny_wylew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 lut 2020, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Re: Pierwiastki drugiego stopnia / Moduł z liczby urojonej ( |i| )

Post autor: johnny_wylew » 20 lut 2020, o 20:04

Wartość bezwzględna z liczby jest zawsze liczbą nieujemną (\(\displaystyle{ |2| \ne -2}\)). Czyli ja zrobiłem że \(\displaystyle{ |1| = \begin{cases} 1 \\ -1 \end{cases} }\) bo \(\displaystyle{ |i| = \sqrt{0 ^{2} + 1 ^{2} } = 1 }\) ?
Ostatnio zmieniony 20 lut 2020, o 20:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26422
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Re: Pierwiastki drugiego stopnia / Moduł z liczby urojonej ( |i| )

Post autor: Jan Kraszewski » 20 lut 2020, o 20:08

johnny_wylew pisze:
20 lut 2020, o 20:04
Czyli ja zrobiłem że \(\displaystyle{ |1| = \begin{cases} 1 \\ -1 \end{cases} }\) bo \(\displaystyle{ |i| = \sqrt{0 ^{2} + 1 ^{2} } = 1 }\) ?
To też.

Ale wcześniej popełniłeś inny błąd - zastosowałeś wzór \(\displaystyle{ \sqrt{z^2} =|z|}\), który nie jest prawdziwy dla liczb zespolonych.

JK

ODPOWIEDZ