Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{
\left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1
}\)
Zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{
(z-i)^4 = (z+i)^4 \\
z \neq -i \\
(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \\
(a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \\
}\)
Podstawiłbym \(\displaystyle{ z \pm i}\). Wyliczył, odjął i odczytał wynik. Jest inny sposób?
Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 3 lut 2020, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 15 razy
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ \left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1\wedge z\ne -i }\)
jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1 \vee\frac{z-i}{z+i}=-1 \vee\frac{z-i}{z+i}=i \vee\frac{z-i}{z+i}=-i }\)
i ... z górki
Pozdrawiam
jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1 \vee\frac{z-i}{z+i}=-1 \vee\frac{z-i}{z+i}=i \vee\frac{z-i}{z+i}=-i }\)
i ... z górki
Pozdrawiam