Proszę o rozwiązanie równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
KiepskiMatematyk997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 lut 2020, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Proszę o rozwiązanie równania

Post autor: KiepskiMatematyk997 »

Proszę o rozwiązanie równania

\(\displaystyle{ z^2 = \frac{(-1+ \sqrt{3)}}{(1-i)^3} }\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2020, o 16:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Proszę o rozwiązanie równania

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ z^2 = \frac{(-1+ \sqrt{3}}{(1-i)^3}\\
z^2=\frac{(-1+ \sqrt{3}}{( \sqrt{2}e^{i \frac{- \pi }{4} } )^3}\\
z^2= \frac{-1+ \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} } e^{i \frac{3\pi }{4} } \\
z= \sqrt{\frac{-1+ \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} } } e^{i \frac{3\pi }{2} } \ \ \vee \ \ z= \sqrt{\frac{-1+ \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} } e^{i \frac{3\pi }{2} + \pi }}
}\)


A moze miało być:
\(\displaystyle{ z^2 = \frac{(-1+ i\sqrt{3}}{(1-i)^3}\\
z^2=\frac{ 2e^{i \frac{2 \pi }{3} } }{(\sqrt{2}e^{i \frac{- \pi }{4} } )^3}\\
z^2= \frac{1}{ \sqrt{2} } e^{i ( \frac{2 \pi }{3} +\frac{3\pi }{4}) } \\
z= \frac{1}{ \sqrt[4]{2} } e^{i \frac{17\pi }{6} } \ \ \vee \ \ z= \frac{1}{ \sqrt[4]{2} } e^{i \frac{17\pi }{6}+ \pi } \\
z=\frac{1}{ \sqrt[4]{2} } e^{i \frac{5\pi }{6} } \ \ \vee \ \ z= \frac{1}{ \sqrt[4]{2} } e^{i \frac{11\pi }{6} }
}\)
ODPOWIEDZ