Strona 1 z 1

Dzielenie liczb zespolonych

: 7 lut 2020, o 16:42
autor: Abbion
Obliczyć:
\(\displaystyle{ w = \frac{(1+i)^{4044}}{(\sqrt[3]{3}+i)^{2019}} }\)

Pierwsze obliczyłem wynik w liczniku:
\(\displaystyle{ z = -2^{2022}}\)
A potem wynik w mianowniku:
\(\displaystyle{ z = 2^{2019}i}\)

A potem podzieliłem:
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}i} }\)
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}i} \cdot \frac{1}{i} }\)
\(\displaystyle{ w = -2^3 \cdot \frac{1}{i} }\)
\(\displaystyle{ w = -8 \cdot \frac{i}{i^2} }\)
\(\displaystyle{ w = -8 \cdot \frac{i}{-1} }\)
\(\displaystyle{ w = 8i }\)

Czy dobrze to rozwiązałem?

Re: Dzielenie liczb zespolonych

: 7 lut 2020, o 16:57
autor: a4karo
W drugiej linijce jest czegoś za dużo (zaglkladam, że do potęgi podniosłeś poprawnie)

Re: Dzielenie liczb zespolonych

: 7 lut 2020, o 17:54
autor: Abbion
No tak w mianowniku ma być pierwiastek drugiego stopnia, a nie trzeciego.

Re: Dzielenie liczb zespolonych

: 7 lut 2020, o 17:58
autor: a4karo
Tego nawet nie zauważyłem.

Chodzi mi o drugą linijkę jak dzielisz

Re: Dzielenie liczb zespolonych

: 7 lut 2020, o 18:04
autor: Abbion
a4karo pisze:
7 lut 2020, o 17:58
Tego nawet nie zauważyłem.

Chodzi mi o drugą linijkę jak dzielisz
Zapomniałem wyciągnąć \(\displaystyle{ i }\) z pod mianownika. Ma być:
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}} \cdot \frac{1}{i} }\)