Dzielenie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Abbion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2019, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 5 razy

Dzielenie liczb zespolonych

Post autor: Abbion » 7 lut 2020, o 16:42

Obliczyć:
\(\displaystyle{ w = \frac{(1+i)^{4044}}{(\sqrt[3]{3}+i)^{2019}} }\)

Pierwsze obliczyłem wynik w liczniku:
\(\displaystyle{ z = -2^{2022}}\)
A potem wynik w mianowniku:
\(\displaystyle{ z = 2^{2019}i}\)

A potem podzieliłem:
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}i} }\)
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}i} \cdot \frac{1}{i} }\)
\(\displaystyle{ w = -2^3 \cdot \frac{1}{i} }\)
\(\displaystyle{ w = -8 \cdot \frac{i}{i^2} }\)
\(\displaystyle{ w = -8 \cdot \frac{i}{-1} }\)
\(\displaystyle{ w = 8i }\)

Czy dobrze to rozwiązałem?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18142
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3062 razy

Re: Dzielenie liczb zespolonych

Post autor: a4karo » 7 lut 2020, o 16:57

W drugiej linijce jest czegoś za dużo (zaglkladam, że do potęgi podniosłeś poprawnie)

Abbion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2019, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 5 razy

Re: Dzielenie liczb zespolonych

Post autor: Abbion » 7 lut 2020, o 17:54

No tak w mianowniku ma być pierwiastek drugiego stopnia, a nie trzeciego.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18142
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3062 razy

Re: Dzielenie liczb zespolonych

Post autor: a4karo » 7 lut 2020, o 17:58

Tego nawet nie zauważyłem.

Chodzi mi o drugą linijkę jak dzielisz

Abbion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2019, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 5 razy

Re: Dzielenie liczb zespolonych

Post autor: Abbion » 7 lut 2020, o 18:04

a4karo pisze:
7 lut 2020, o 17:58
Tego nawet nie zauważyłem.

Chodzi mi o drugą linijkę jak dzielisz
Zapomniałem wyciągnąć \(\displaystyle{ i }\) z pod mianownika. Ma być:
\(\displaystyle{ w = \frac{-2^{2022}}{2^{2019}} \cdot \frac{1}{i} }\)

ODPOWIEDZ