Pierwiastek kwadratowy z \(\displaystyle{ 1-i}\)
Jak wygląda przebieg tego rozwiązania?
Pierwiastek z liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 6 lut 2020, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Pierwiastek z liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 6 lut 2020, o 17:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Pierwiastek z liczby zespolonej
Można zauważyć, że \(\displaystyle{ 1-i= \sqrt{2}e^{- \frac{\pi}{4}i } }\) i spierwiastkować \(\displaystyle{ \pm \sqrt{\sqrt{2}e^{- \frac{\pi}{4}i }} = \pm \sqrt[4]{2}e^{- \frac{\pi}{8}i } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Pierwiastek z liczby zespolonej
A można założyć, że pierwastek jest liczbą zespoloną \(\displaystyle{ z = x + yi }\) i po prostu podstawić:
\(\displaystyle{ \left(x + yi \right)^2 = 1 - i}\)
a następnie przyrównać rzeczywistą do rzeczywistej, urojoną do urojonej i wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) (będą dwa rozwiązania, czyli dwie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\) ).
Można wreszcie skorzystać ze wzorów de Moivre'a - akurat w tym przypadku wychodzi argument stosunkowo "ładny".
Pierwszy (z opisanych przeze mnie) sposobów nadaje się w szczególności w sytuacjach, gdy argument jest "brzydki" - jak to często bywa przy rozwiązywaniu trójmianów kwadratowych ze współczynnikami zespolonymi.
\(\displaystyle{ \left(x + yi \right)^2 = 1 - i}\)
a następnie przyrównać rzeczywistą do rzeczywistej, urojoną do urojonej i wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) (będą dwa rozwiązania, czyli dwie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\) ).
Można wreszcie skorzystać ze wzorów de Moivre'a - akurat w tym przypadku wychodzi argument stosunkowo "ładny".
Pierwszy (z opisanych przeze mnie) sposobów nadaje się w szczególności w sytuacjach, gdy argument jest "brzydki" - jak to często bywa przy rozwiązywaniu trójmianów kwadratowych ze współczynnikami zespolonymi.