Znaleźć wszystkie rozwiązania równania, a następnie zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mirekbirowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 1 lut 2020, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Znaleźć wszystkie rozwiązania równania, a następnie zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie

Post autor: mirekbirowski » 2 lut 2020, o 21:44

Zadanie o treści: ,,W zbiorze liczb zespolonych znaleźć wszystkie rozwiązania równania:
\(\displaystyle{
(z ^{6} -1)(z ^{2} - 2iz + 8) = 0
}\)

a następnie wybrać te rozwiązania z, dla których \(\displaystyle{ \Re (z) - \Im (z) \le 0}\) i zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie."

Z pierwszego nawiasu wyszło mi sześć rozwiązań:
\(\displaystyle{
\omega _{0} = 1 \\
\omega _{1} = \frac {1}{2} + \frac { \sqrt{3} }{2}i \\
\omega _{2} = - \frac {1}{2} + \frac { \sqrt{3} }{2}i \\
\omega _{3} = -1 \\
\omega _{4} = - \frac {1}{2} - \frac { \sqrt{3} }{2}i \\
\omega _{5} = \frac {1}{2} - \frac { \sqrt{3} }{2}i \\
}\)


Z drugiego dwa:
\(\displaystyle{
z _{1} = -2i \\
z _{2} = 4i
}\)


Przechodząc do drugiej części zadania, nierówność spełniają \(\displaystyle{ \omega _{1,2,3}}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2}}\). Nie wiem natomiast jak mam je zaznaczyć na płaszyźnie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 56 razy

Re: Znaleźć wszystkie rozwiązania równania, a następnie zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie

Post autor: Gosda » 3 lut 2020, o 00:10

Zaznaczyć liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z = a + bi}\) to to samo, co zaznaczyć punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (a, b)}\).

ODPOWIEDZ