dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

[iwetta]

\(\displaystyle{ \frac{1+5i}{2-i}+\frac{-i}{2+3i}-4i}\)

Korzystam ze wzoru na dzielenie:
\(\displaystyle{ \frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{106}{65}-\frac{127}{65}i}\) a powinno być: \(\displaystyle{ -\frac{54}{65}-\frac{127}{65}i}\)

[edit] wyszło mi już

mam też drugie zadanie
\(\displaystyle{ (\frac{2+i}{3+i})^{2}+7-11i}\)

[kuch2r]

wykonaj potegowanie, wykonaj odpowiednie dzialania i dalej juz analogiczne jak w poprzednim przykladzie....

[iwetta]

wyszło mi też. mam takie zadanie przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną.
2i(1-i)
oraz
-2i

[soku11]

\(\displaystyle{ 2i(1-i)=2i-2i^2=2+2i=2(1+i)=2\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})
2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=2\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}\)


\(\displaystyle{ -2i=0-2i\\
|z|=2\\
\varphi=\frac{3}{2}\pi \\
cos\varphi = \frac{0}{2}=0\\
sin\varphi = \frac{-2}{2}=-1\\
-2i=2(cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2})}\)

POZDRO