Witam
Mam takie zadanie \(\displaystyle{ z^{6}+(1+i)z ^{3}+i=0}\)
Problem pojawią się już na początku bo \(\displaystyle{ \sqrt{Δ}= \sqrt{-2i} }\) co nie pozwalą rozwiązać t1 i t2. Spróbowałem to wyrażenie uprościć z tw. o pierwiastkowaniu i wyszło że \(\displaystyle{ \sqrt{Δ}=\left\{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2} , - w_{0} \right\} }\) co dalej daje brzydkie wyrażenie pod t.
Z góry dziękuję za wszelką pomoc
równ. kwadratowe
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7916
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: równ. kwadratowe
Podstawienie:
\(\displaystyle{ y = z^3 }\)
Rozwiązanie równania kwadratowego
\(\displaystyle{ y^2 +(1+i)y + i = 0 }\)
i powrót do podstawienia.
Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Jak możemy zapisać liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-2i} ? }\)
Dodano po 25 minutach 4 sekundach:
Drugi sposób łatwiejszy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ z^6 + (1+i)z^3 +i =0}\)
\(\displaystyle{ z^6 +z^3 +iz^3 +i = 0 }\)
\(\displaystyle{ z^3(z^3 +1) + i(z^3+1) = 0 }\)
\(\displaystyle{ (z^3+1)(z^3 +i ) = 0 }\)
\(\displaystyle{ z^3 + 1 = (z+1)( z^2 - z + 1) = 0 }\)
lub
\(\displaystyle{ z^3 + i = 0 }\)
Proszę obliczyć wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ -1 }\) i z \(\displaystyle{ -i. }\)
\(\displaystyle{ y = z^3 }\)
Rozwiązanie równania kwadratowego
\(\displaystyle{ y^2 +(1+i)y + i = 0 }\)
i powrót do podstawienia.
Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Jak możemy zapisać liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-2i} ? }\)
Dodano po 25 minutach 4 sekundach:
Drugi sposób łatwiejszy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ z^6 + (1+i)z^3 +i =0}\)
\(\displaystyle{ z^6 +z^3 +iz^3 +i = 0 }\)
\(\displaystyle{ z^3(z^3 +1) + i(z^3+1) = 0 }\)
\(\displaystyle{ (z^3+1)(z^3 +i ) = 0 }\)
\(\displaystyle{ z^3 + 1 = (z+1)( z^2 - z + 1) = 0 }\)
lub
\(\displaystyle{ z^3 + i = 0 }\)
Proszę obliczyć wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ -1 }\) i z \(\displaystyle{ -i. }\)