Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 24 lis 2019, o 20:19

Tak jak w temacie, potrzebuję pomocy z:

\(\displaystyle{ -5-12i}\)

Wiem, że całe wyrażenie przyrównujemy do \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}}\). Tak też zrobiłem, z czego finalnie otrzymałem:

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ abi= -6}\)

Obliczyłem również moduł całego wyrażenia, co dało mi finalnie \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\).

Co mam z tym zrobić dalej?

Zaznaczę tylko, że odpowiedź do tego zadania to \(\displaystyle{ \pm (2-3i)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18285
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3086 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: a4karo » 24 lis 2019, o 20:27

Wyznacz \(b\) z drugiego równania i wstaw do pierwszego

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 24 lis 2019, o 20:30

a4karo pisze:
24 lis 2019, o 20:27
Wyznacz \(b\) z drugiego równania i wstaw do pierwszego
Jak mam to zrobić - w sensie, wyznaczyć samo \(\displaystyle{ b}\)? Mógłbyś mi to opisać krok po kroku bądź przedstawić?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18285
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3086 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: a4karo » 24 lis 2019, o 21:26

A jak wyznaczysz \(x\) z równania \(3x=12\) ?

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 24 lis 2019, o 21:38

a4karo pisze:
24 lis 2019, o 21:26
A jak wyznaczysz \(x\) z równania \(3x=12\) ?
Podzielę finalnie cały wyraz przez trzy, ale tam mam z kolei \(\displaystyle{ abi = -6}\). Co mam z tym zrobić? Przez co podzielić?
Wytłumacz to jak dziecku, proszę.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26509
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2019, o 22:27

hyack pisze:
24 lis 2019, o 20:19
Wiem, że całe wyrażenie przyrównujemy do \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}}\). Tak też zrobiłem, z czego finalnie otrzymałem:

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ abi= -6}\)
No to źle otrzymałeś. Porównujemy części rzeczywiste i części urojone, a przypominam Ci, że zarówno część rzeczywista jak i część urojona liczby zespolonej to liczby rzeczywiste. Zatem

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ ab= -6.}\)

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18285
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3086 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: a4karo » 24 lis 2019, o 22:44

Oj prawda to, prawda :oops: . Czy teraz już wiesz przez co trzeba podzielić? (jak było źle, to trzeba było przez \(ai\))

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 24 lis 2019, o 23:00

a4karo pisze:
24 lis 2019, o 22:44
Oj prawda to, prawda :oops: . Czy teraz już wiesz przez co trzeba podzielić? (jak było źle, to trzeba było przez \(ai\))
Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry, ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26509
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2019, o 23:11

hyack pisze:
24 lis 2019, o 23:00
Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry,
A ja zapewniam Cię, że to nie będą cyfry, tylko liczby.
hyack pisze:
24 lis 2019, o 23:00
ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.
Nie przesadzasz? Masz rozwiązać równanie kwadratowe.

JK

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 24 lis 2019, o 23:21

Jan Kraszewski pisze:
24 lis 2019, o 23:11
hyack pisze:
24 lis 2019, o 23:00
Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry,
A ja zapewniam Cię, że to nie będą cyfry, tylko liczby.
hyack pisze:
24 lis 2019, o 23:00
ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.
Nie przesadzasz? Masz rozwiązać równanie kwadratowe.

JK

Nie przesadzam. Nie mam bladego pojęcia, jak mogę z \(\displaystyle{ ab= -6}\) wyciągnąć samo \(\displaystyle{ b}\) i tym bardziej, o jakim równaniu kwadratowym mówisz, dlatego też proszę o schemat. Co mogę zrobić z tym \(\displaystyle{ ab}\)?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26509
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4437 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2019, o 23:27

Skoro \(\displaystyle{ ab=-6,}\) to \(\displaystyle{ b=\frac{-6}{a}.}\)

A schemat nic Ci nie da, bo jak nie umiesz wykonywać podstawowych przekształceń algebraicznych, to i tak polegniesz.

JK

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 25 lis 2019, o 00:01

Jan Kraszewski pisze:
24 lis 2019, o 23:27
Skoro \(\displaystyle{ ab=-6,}\) to \(\displaystyle{ b=\frac{-6}{a}.}\)

A schemat nic Ci nie da, bo jak nie umiesz wykonywać podstawowych przekształceń algebraicznych, to i tak polegniesz.

JK
Okej, doszedłem finalnie do tej formy:

\(\displaystyle{ a^{2} + (\frac{-6}{a})^{2} = -5}\) -------> \(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2} = -36}\)

Co mam zrobić dalej, by osiągnąć wynik zadania?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18285
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3086 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: a4karo » 25 lis 2019, o 00:12

Napisz ją poprawnie a potem przypomnij sobie równania dwukwadratowe

hyack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 lis 2019, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: hyack » 25 lis 2019, o 00:22

a4karo pisze:
25 lis 2019, o 00:12
Napisz ją poprawnie a potem przypomnij sobie równania dwukwadratowe
Okej, czy chodzi ci o:

\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}+36=0}\) ?

Jeśli tak, to wyliczyłem z tego deltę, korzystając ze zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) - wychodzi równa \(\displaystyle{ \sqrt{119}}\). Co można z tym zrobić dalej?

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 456
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 137 razy

Re: Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

Post autor: JHN » 25 lis 2019, o 00:42

hyack pisze:
25 lis 2019, o 00:22
a4karo pisze:
25 lis 2019, o 00:12
Napisz ją poprawnie
Okej, czy chodzi ci o:

\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}+36=0}\) ?
Raczej
\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}-36=0}\)
i liczy się ładniej

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ