przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 maja 2007, o 10:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 1 raz
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|
\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać /próbowałem podstawiać z = x+iy/ - z góry dzięki za pomoc[/b]
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 lut 2005, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żużela
- Pomógł: 1 raz
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|
|z-3i|=|z+5i|, z=a+bi
|a+(b-3)i|=|a+(b+5)i|
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b+5)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-3)^{2}}\)=\(\displaystyle{ a^{2}+(b+5)^{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi b=-1, a jest dowolne.
Interpretacja geometryczna to prosta pozioma b=-1
|a+(b-3)i|=|a+(b+5)i|
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b+5)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-3)^{2}}\)=\(\displaystyle{ a^{2}+(b+5)^{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi b=-1, a jest dowolne.
Interpretacja geometryczna to prosta pozioma b=-1
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|
Można też popatrzeć na to geometrycznie:gawlik7 pisze:\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać
1. Po pierwsze \(\displaystyle{ z\neq-5i}\). Następnie, jak już
co oznacza ni mniej ni więcej, tylko to, że \(\displaystyle{ z}\) jest równoodległe od \(\displaystyle{ 3i}\) i \(\displaystyle{ -5i}\).Lorek pisze:\(\displaystyle{ |z-3i|=|z+5i|}\)
2. Zatem zbiorem rozwiązań jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ [-5i,3i]}\), czyli dokładnie \(\displaystyle{ z=t-i}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\) przebiega wszystkie liczby rzeczywiste...
Pozdrawiam,