Zaznacz na rysunku zbiory

[koosc]

Witam

Mam problem z zadaniem przedstaw na rysunku następujące zbiory liczbowe:
1) \(\displaystyle{ \{z \in \CC | \Re(z) \cdot \Im(z) \ge |(z-1) \cdot \Im(z)|\}}\)
Rozpisałem to tak:
\(\displaystyle{ xy \ge |(x+iy-1) \cdot y)|\\
xy \ge \sqrt{(xy-y) ^{2}+y ^{4} }\\
xy \ge \sqrt{x ^{2} y ^{2}-2y^{2}x+y^{2}+y^{4} }}\)
Zapisałem warunek \(\displaystyle{ xy \ge 0,}\) podniosłem obie strony do kwadratu, uprościłem i nie wiem co dalej:
\(\displaystyle{ y^{2}(2x-1- y^{2}) \ge 0}\)
Znaczy wiem że muszę to rozwiązać w przypadkach ale nie wiem jak to bedzie do końca wyglądało
2)
\(\displaystyle{ |z|>\Im(z)+2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }>y+2 }\)
No i teraz żeby podnieść do kwadratu to muszę uwzględnić przypadek gdy \(\displaystyle{ y+2 \ge 0}\) i gdy \(\displaystyle{ y+2<0}\) tak?
I wtedy w tym pierwszym rozwiązuje i nierówność i wychodzi \(\displaystyle{ y< \frac{1}{4} x^{2}-1}\)
Więc w pierwszym przypadku biorę część wspólną \(\displaystyle{ y< \frac{1}{4} x^{2}-1}\) i \(\displaystyle{ y \ge -2}\) i rysuje tak?
Natomiast ten drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ y<-2}\) to wtedy nierówność zawsze będzie spełniona więc do rysunku muszę dorysować po prostu \(\displaystyle{ y<-2}\)?

Pozdrawiam

[a4karo]

1) Zbadaj znak wyrażenia \(2x-1-y^2\) (bo przecież znak \(y^2\) znasz).

[koosc]

1) Zbadaj znak wyrażenia \(2x-1-y^2\) (bo przecież znak \(y^2\) znasz).

A no tak. Czyli zostaje do rozwiązania \(\displaystyle{ 2x-1-y^{2} \ge 0}\).
Czyli na rysunku muszę zaznaczyć część wspólną \(\displaystyle{ xy \ge 0}\) i \(\displaystyle{ 2x-1-y^{2} \ge 0}\)?

[a4karo]

TAk, to ostatnie jest bardzo ważne, bo przy podnoszeniu do kwadratu zwykle pojawiają się obce rozwiązania.