Równanie zespolone

[shreder221]

Cześć robię sobie zadanka z liczb zespolonych i mam kilka problematycznych.
Na pierwszy ogień niech pójdzie
\(\displaystyle{ z^{3}=\overline{z}\\
r^3e^{3if}=re^{-if}\\
\begin{cases} r^3=r\\f=0\end{cases} \\
\begin{cases} r=0\\r=1\\r=-1\end{cases} \wedge f=0 \\
z=0 \vee z=1 \vee 0 z=-1}\)

I problem polega na tym że ... Wolfram pokazuje powyższe 3 wyniki rzeczywiste i do tego 2 zespolone\(\displaystyle{ z=i \vee z=-i}\)

Ktoś mi podpowie jak można je uzyskać?

Dodano po 46 minutach 1 sekundzie:
\(\displaystyle{ 3f=-f\\
4f=0 \\
f=0 +2k\pi}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ 3f=-f}\)

To nie jest prawda. Powinno być

\(\displaystyle{ 3f=-f+2k\pi}\)

JK

[shreder221]

A nie zaraz
\(\displaystyle{ 4f=0+2\pi}\)
\(\displaystyle{ f=\frac{2\pi}{4} }\)
\(\displaystyle{ f= \frac{\pi}{2} }\) co z kolei daje mi rozwiązania zespolone


dzięki jedno pytanie a otworzyło mi mózg :p

PS nawet nie zauważyłem twojej odpowiedzi jedynie to pytanie

PPS tak z ciekawości dlaczego nie można w tytule dawać problematycznych fragmentów równań? Nie ułatwi to może komuś szukania w przyszłości?

[Jan Kraszewski]

A nie zaraz
\(\displaystyle{ 4f=0+2\pi}\)

To wygląda trochę podejrzanie (choć daje dobry wynik).

JK