Rozwiąż równanie

[Macius9000]

\(\displaystyle{ ((1+i)z)^{3} = (-1-i) ^{3}}\)

[a4karo]

A umiesz rozwiązać równanie \(y^3=a^3\)?

[Macius9000]

\(\displaystyle{ y = a}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ y = a}\)

Czyli nie umiesz. W liczbach zespolonych to tylko jedno z trzech rozwiązań.

JK

[Macius9000]

To jakie są pozostałe 2?

[Jan Kraszewski]

Pozostałe dwa to \(\displaystyle{ aw}\) i \(\displaystyle{ aw^2}\), gdzie \(\displaystyle{ w}\) jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki (oczywiście można je zapisać jawnym wzorem, ale może powinieneś trochę poszperać i douczyć się).

JK

[Dasio11]

Inny sposób: przekształcić do postaci \(\displaystyle{ z^3+1 = 0}\) i rozłożyć lewą stronę ze wzoru skróconego mnożenia, a potem rozwiązać równanie kwadratowe.