Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
U238
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: U238 »

\(\displaystyle{ Im\left[(1+2i)2-3i \right]<0 \vee \left| z-3i\right| \le 2 }\)

O ile to drugie wiem, jak zrobić, to tego pierwszego nie. Po przekształceniu zostaje mi
\(\displaystyle{ Im(2+i)<0}\)
I co tu zrobić? Część zespolona tej liczby ma być mniejsza od zera?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: a4karo »

Ponieważ \((1+2i)2-3i=2+i\), więc część urojona tego kawałka jest dodatnia, zatem pierwsze wyrażenie jest fałszywe.

Chyba, że zamiast \(2\) miało być \(z\) ?
U238
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: U238 »

No właśnie sam nie wiem, bo nie byłem pewny, czy dobrze przepisałem z tablicy.
Ale jeśli nawet jest \(\displaystyle{ (1+2i)z-3i}\), to po podstawieniu \(\displaystyle{ z=x+iy}\) wychodzi takie coś
\(\displaystyle{ x-2y+i(2x+y-3)}\).
Czyli mam wziąć to co jest w nawiasie i to mniejsze lub równe od zera?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: a4karo »

Tak
U238
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: U238 »

Czyli odpowiedzią będzie zamalować na wykresie koło \(\displaystyle{ \left| z-3i\right| \le 2 }\) i część \(\displaystyle{ y<-2x+3}\)?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: a4karo »

Nie ma wykresie (czego?) no na płaszczyźnie.
ODPOWIEDZ