Przejście w równości

[math196]

Mam problem z wyjaśnieniem pewnego przejścia :
\(\displaystyle{ |t^{z-1}e^{-t}|=|\exp\,(-t+(x-1)\ln\,t+iy\ln\,t|=.......\exp\,(-t+(\Re\,z-1)\ln\,t)\le \\ \le\exp\,(-t+(x_0-1)\ln\,t)}\)
Nie wiem skąd wzięła się ta równość i czemu znikły nagle \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i pojawiło się \(\displaystyle{ \Re(z)}\) ?
Co trzeba wpisać w miejsce kropek by ta równość dalej miała sens ?

[Dasio11]

W pierwszej równości skorzystano ze wzoru \(\displaystyle{ t^{z-1} = e^{(z-1) \ln t}}\) i podstawiono \(\displaystyle{ z = x+iy}\). Wtedy \(\displaystyle{ x = \Re z}\) oraz \(\displaystyle{ y = \Im z}\), stąd to następne podstawienie. W miejsce kropek nie trzeba nic wpisywać, bo równość bez kropek jest prawdziwa z uwagi na to, że \(\displaystyle{ |\exp(iy \ln t)| = 1}\) oraz \(\displaystyle{ \exp(-t + (x-1) \ln t)}\) jest nieujemną liczbą rzeczywistą.